⏢ Математика ✓ Бесплатно
Площадь
трапеции
Три способа расчёта на выбор. Если высота неизвестна, задайте все четыре стороны — калькулятор найдёт её сам, определит тип трапеции и посчитает углы с диагоналями.
⚡Мгновенный расчёт
📏Высота из сторон
📐Чертёж в масштабе
🔍Тип трапеции
Что известно
S = (a + b) / 2 · h
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. При задании четырьмя сторонами высота находится автоматически, а заодно определяются углы, диагонали и тип трапеции.
Площадь трапеции
32
средняя линия 8, высота 4
Средняя линия8
Высота4
Периметр—
Чертёж в масштабе
Решение по шагам
- Площадь трапеции — полусумма оснований, умноженная на высотуS = (a + b) / 2 · h
- Считаем полусумму оснований — это и есть средняя линияm = (10 + 6) / 2 = 8
- Умножаем на высотуS = 8 · 4 = 32
Формулы трапеции
| Площадь | S = (a + b) / 2 · h |
| Через среднюю линию | S = m · h |
| Средняя линия | m = (a + b) / 2 |
| Высота по сторонам | через треугольник из c, d и a − b |
| Периметр | P = a + b + c + d |
Справка
Как считать площадь трапеции
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. Эти стороны называют основаниями, две другие — боковыми. Площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту, и это же произведение можно записать через среднюю линию.
- Основная формула: S = (a + b) / 2 · h
- Средняя линия: m = (a + b) / 2, тогда S = m · h
- Если высоты нет: её находят из боковых сторон и разности оснований
- Равнобокая: боковые стороны равны, углы при каждом основании тоже
- Прямоугольная: одна боковая сторона перпендикулярна основаниям и равна высоте
Типичные ошибки Осторожно
Забывают разделить на два Площадь вдвое
Боковую сторону берут за высоту Только у прямоугольной
Складывают все стороны Только основания
Равные основания Это параллелограмм
Свойства трапеции Запомнить
Средняя линия Полусумма оснований
Углы при боковой стороне В сумме 180°
Диагонали равнобокой Равны между собой
Основания равны Уже параллелограмм
FAQ
Частые вопросы
Сложите основания, разделите сумму пополам и умножьте на высоту. Для оснований 10 и 6 при высоте 4 получается (10 + 6) ÷ 2 × 4 = 32. Складывать нужно именно параллельные стороны, боковые в формулу не входят.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Он параллелен основаниям и равен их полусумме. Через него формула площади становится совсем короткой: S = m · h. Если известны средняя линия и высота, основания по отдельности знать не нужно.
Сдвиньте боковые стороны так, чтобы они образовали треугольник с основанием, равным разности оснований трапеции. Из этого треугольника высота находится по теореме Пифагора. Калькулятор делает это автоматически в режиме «четыре стороны».
Та, у которой боковые стороны равны. У неё углы при каждом основании тоже равны, а диагонали одинаковой длины. Такая трапеция симметрична относительно вертикальной оси.
Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Эта сторона одновременно является высотой, что заметно упрощает расчёты. Два угла у неё прямые.
Потому что фигура с двумя парами параллельных сторон — это уже параллелограмм, а не трапеция. Его площадь считается по другой формуле: основание умножить на высоту, без деления пополам.
Когда боковые стороны не могут сойтись. Мысленно сдвинутые к одному треугольнику, они должны удовлетворять неравенству треугольника относительно разности оснований. Например, из сторон 2 и 2 при разности оснований 6 трапецию не построить.