🔺 Математика ✓ Бесплатно
Возведение
в степень
Возведите любое число в целую, отрицательную или дробную степень. Целые степени считаются абсолютно точно — даже когда в ответе сотни цифр и обычный калькулятор уже переходит на приближения.
⚡Мгновенный расчёт
🎯Точно без округления
📝Решение по шагам
½Дробные показатели 2/3
Возведение в степень
целое, −n или 2/3
Частые показатели:
Знаков после запятой
Расчёт выполняется в браузере. Целые степени считаются точно, без потери разрядов — даже когда в ответе сотни цифр. Показатель можно задать дробью: 1/2 — это корень, 2/3 — кубический корень из квадрата.
Результат
1 024
точное значение
Целая степень — результат посчитан точно, без округления
Решение по шагам
- Показатель 10 означает, что основание умножается само на себя 10 раз2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
- Перемножаем= 1 024
Степени основания 2
| Степень | Значение |
|---|---|
| 2¹ | 2 |
| 2² | 4 |
| 2³ | 8 |
| 2⁴ | 16 |
| 2⁵ | 32 |
| 2⁶ | 64 |
| 2⁷ | 128 |
| 2⁸ | 256 |
| 2⁹ | 512 |
| 2¹⁰ | 1 024 |
Справка
Степень числа: правила и частные случаи
Запись aⁿ означает, что основание a умножается само на себя n раз. Основание — то, что возводят; показатель — сколько раз. Правила распространяются и на отрицательные, и на дробные показатели: отрицательный даёт обратное число, а дробный превращается в корень.
- Целый показатель: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
- Нулевой: a⁰ = 1 для любого a ≠ 0
- Отрицательный: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ, поэтому 2⁻³ = 1/8 = 0,125
- Дробный: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ), поэтому 8^(2/3) = ³√64 = 4
- Знак: отрицательное основание в чётной степени даёт плюс, в нечётной — минус
Типичные ошибки Осторожно
−2⁴ и (−2)⁴ — одно и то же −16 против 16
2⁻³ = −8 На деле 0,125
(a + b)² = a² + b² Неверно
0⁰ = 0 или 1 Не определено
Свойства степеней Запомнить
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ✓ Складываем
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ ✓ Вычитаем
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ ✓ Умножаем
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ ✓ Работает
FAQ
Частые вопросы
Из правила деления степеней: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. Но любое число, делённое само на себя, равно единице. Значит a⁰ = 1. Исключение — ноль: выражение 0⁰ не определено, поскольку предел зависит от способа приближения.
Отрицательный показатель — это единица, делённая на степень с положительным показателем: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Например, 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125. Знак минус в показателе никогда не делает результат отрицательным.
Знаменатель дроби задаёт степень корня, числитель — степень основания: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Например, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4. В калькуляторе показатель можно так и вводить — через дробь 2/3.
Скобки принципиальны. (−2)⁴ означает, что в степень возводится всё число −2: получается 16, потому что минус умножается сам на себя чётное число раз. А запись −2⁴ означает «минус к результату 2⁴», то есть −16.
Обычные калькуляторы работают с числами двойной точности — примерно 15–17 значащих цифр, дальше идёт округление. Здесь целые степени считаются на длинной арифметике, поэтому все 31 цифра результата верны.
Только если знаменатель дроби нечётный: (−8)^(1/3) = −2, это корень третьей степени. При чётном знаменателе получился бы корень чётной степени из отрицательного числа, а такого действительного числа не существует.
2⁵ — это 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, а 2 × 5 = 10. Степень растёт несравнимо быстрее: уже 2²⁰ превышает миллион, тогда как 2 × 20 — всего 40.