⁄ Математика ✓ Бесплатно
Действия
с дробями
Сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение обыкновенных дробей — в том числе смешанных. Калькулятор показывает приведение к общему знаменателю и сокращение, а не только готовый ответ.
⚡Мгновенный расчёт
🔢Смешанные дроби
⚖️Сравнение дробей
📝Решение по шагам
Две дроби
Первая дробь
Действие
Сложение
Вторая дробь
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере на точной целочисленной арифметике — результат не округляется даже при больших знаменателях. Целую часть можно не заполнять, а для отрицательной дроби минус ставится перед ней.
Результат
56
несократимая дробь · десятичная запись бесконечна
Десятичной дробью0,8(3)
В процентах83,(3) %
Запись целиком
12+13=56
Решение по шагам
- Находим наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателейНОК(2, 3) = 6
- Приводи м обе дроби к общему знаменателю, домножая числители на дополнительные множители1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6
- Складываем числители, знаменатель оставляем общий3 + 2 = 5 → 5/6
- Дробь уже несократима — общих делителей у числителя и знаменателя нет5/6
Правила действий с дробями
| + и − | Привести к общему знаменателю, действие только с числителями |
| × | Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель |
| ÷ | Умножить на перевёрнутую вторую дробь |
| Сравнение | Перемножить крест-накрест и сравнить произведения |
Справка
Правила действий с дробями
Главное отличие дробей от целых чисел в том, что сложение сложнее умножения. Чтобы сложить, нужен общий знаменатель, а чтобы умножить — достаточно перемножить числители и знаменатели. Деление и вовсе сводится к умножению на перевёрнутую дробь.
- Сложение: 1/2 + 1/3, общий знаменатель 6, получаем 3/6 + 2/6 = 5/6
- Умножение: 2/3 × 3/5 = 6/15, после сокращения 2/5
- Деление: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2
- Смешанные: 2 целых 1/3 сначала превращаются в 7/3
- Сравнение: перемножить крест-накрест и сравнить произведения
Типичные ошибки Осторожно
Складывают знаменатели 1/2+1/3≠2/5
Ищут общий знаменатель для × Не нужен
Переворачивают первую дробь Нужно вторую
Забывают сократить ответ 6/15 вместо 2/5
Порядок действий Схема
1. Смешанные → неправильные ✓ Всегда
2. Для + и − найти НОК ✓ Общий знам.
3. Выполнить действие ✓ По правилу
4. Сократить и выделить целую ✓ В конце
FAQ
Частые вопросы
Нужно привести их к общему знаменателю — обычно берут НОК исходных знаменателей. Для 1/2 и 1/3 это 6, поэтому дроби превращаются в 3/6 и 2/6, а после сложения числителей получается 5/6. Знаменатель при этом не складывается.
Потому что умножение дробей определено покомпонентно: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Общий знаменатель нужен только для сложения и вычитания, где складываются доли одинакового размера.
Заменить деление умножением на перевёрнутую вторую дробь. Например, 1/2 ÷ 1/4 превращается в 1/2 × 4/1 и даёт 2. Переворачивается именно делитель, то есть вторая дробь — это самая частая ошибка в теме.
Сначала перевести их в неправильные: умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Так 2 целых 1/3 становятся 7/3. После вычислений результат можно снова записать смешанным, выделив целую часть.
Проще всего перемножить крест-накрест: числитель первой на знаменатель второй и наоборот. Что больше — та дробь и больше. Для 5/8 и 7/12 получаем 60 и 56, значит 5/8 больше.
Поставьте минус перед целой частью, если она есть, либо перед числителем. Знак распространяется на всю дробь целиком, поэтому −2 целых 1/3 равно −7/3.
Да, ответ принято записывать несократимой дробью — это стандартное требование в школе. Калькулятор сокращает автоматически и показывает, на какой именно наибольший общий делитель.