Сокращение
дробей
Приведите дробь к несократимому виду. Калькулятор показывает оба школьных способа: деление на НОД в один приём и последовательное сокращение по простым множителям.
Числитель и знаменатель — целые числа. Отрицательные тоже принимаются: знак выносится к числителю, как принято в записи.
сокращено на НОД = 12
Подсвечены общие множители — их произведение и есть наибольший общий делитель.
Второй способ — делить на простые множители по очереди, пока общих не останется. Результат тот же, но считать проще устно.
- 24/36 → 12/18делим на 2
- 12/18 → 6/9делим на 2
- 6/9 → 2/3делим на 3
- Раскладываем числитель и знаменатель на простые множители24 = 2 · 2 · 2 · 3, 36 = 2 · 2 · 3 · 3
- Общие множители дают наибольший общий делитель — на него и сокращаемНОД = 2 · 2 · 3 = 12
- Делим числитель и знаменатель на НОД24/36 = (24 ÷ 12) / (36 ÷ 12) = 2/3
- Проверка: у резу льтата общих делителей больше нетНОД(2, 3) = 1
Как сокращать дроби
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Значение дроби при этом не меняется, меняется только запись. Дробь считается несократимой, когда общих делителей, кроме единицы, не осталось.
- Через НОД: 24/36, наибольший общий делитель 12, сразу получаем 2/3
- По шагам: 24/36 → делим на 2 → 12/18 → на 2 → 6/9 → на 3 → 2/3
- Через множители: 24 = 2·2·2·3, 36 = 2·2·3·3, общие дают 2·2·3 = 12
- Признак несократимости: НОД числителя и знаменателя равен единице
- Значение сохраняется: 24/36 и 2/3 — это одно и то же число 0,(6)