▭ Математика ✓ Бесплатно
Площадь
прямоугольника
Считает от любой пары известных величин — не только от двух сторон, но и от стороны с периметром, стороны с диагональю или даже от площади с периметром. Есть отдельный режим квадрата.
⚡Мгновенный расчёт
🔄5 вариантов ввода
📐Чертёж в масштабе
📏Единицы от мм² до га
Фигура
Что известно
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Считать можно от любой пары известных величин — даже от площади с периметром, хотя там стороны находятся через квадратное уравнение.
Площадь
12
стороны 3 и 4
Периметр14
Диагональ5
Соотношение1,333 : 1
Угол диагонали с длинной стороной36,87°
Чертёж в масштабе
Площадь в разных единицах
Если стороны заданы в метрах, площадь пересчитывается так.
| мм² | 12 000 000 |
| см² | 120 000 |
| дм² | 1 200 |
| м² | 12 |
| сотки | 0,12 |
| гектары | 0,0012 |
Решение по шагам
- Обе стороны известны — остальные величины считаются напрямуюa = 3, b = 4
- Площадь — произведение сторонS = 3 · 4 = 12
- Периметр — удвоенная сумма сторонP = 2 · (3 + 4) = 14
- Диагональ находим по теореме Пифагораd = √(3² + 4²) = √25 = 5
Формулы
| Площадь | S = a · b |
| Периметр | P = 2(a + b) |
| Диагональ | d = √(a² + b²) |
| Сторона по площади | a = S ÷ b |
| Сторона по периметру | a = P ÷ 2 − b |
Справка
Формулы прямоугольника
У прямоугольника все углы прямые, а противоположные стороны равны. Квадрат — его частный случай, где все стороны одинаковы, поэтому все формулы упрощаются: площадь становится a², а периметр — 4a.
- Площадь: S = a · b, для сторон 3 и 4 получается 12
- Периметр: P = 2(a + b) — сумма всех четырёх сторон
- Диагональ: d = √(a² + b²) — по теореме Пифагора
- Диагональ квадрата: d = a√2, примерно в 1,414 раза длиннее стороны
- Максимум площади: при заданном периметре её даёт именно квадрат
Типичные ошибки Осторожно
Периметр как сумма двух сторон Нужно удвоить
Путают площадь и периметр м² против м
Стороны в разных единицах Привести к одной
При переводе в см² умножают на 100 Нужно на 10 000
Полезные соотношения Запомнить
1 м² 10 000 см²
1 сотка 100 м²
1 гектар 10 000 м²
Лист A4 210 × 297 мм
FAQ
Частые вопросы
Умножьте одну сторону на другую. Для сторон 3 и 4 площадь равна 12. Главное, чтобы обе стороны были выражены в одних единицах: если одна в метрах, а другая в сантиметрах, сначала приведите их к общей мере.
Разделите площадь на известную сторону. Например, при площади 12 и стороне 3 вторая сторона равна 4. Калькулятор поддерживает и такой ввод — выберите вариант «сторона и площадь».
Это сводится к квадратному уравнению: сумма сторон равна половине периметра, а произведение равно площади. Стороны оказываются корнями уравнения t² − (P/2)·t + S = 0. Решение существует не всегда — при данном периметре площадь не может превышать площадь квадрата с тем же периметром.
Корню из суммы квадратов сторон, по теореме Пифагора. Для сторон 3 и 4 диагональ равна 5. У квадрата формула упрощается до a√2 — диагональ примерно в 1,414 раза длиннее стороны.
Квадрат. Например, при периметре 20 прямоугольник 5×5 даёт площадь 25, а 4×6 — только 24, а 2×8 — уже 16. Это классическая задача на оптимизацию, и её ответ полезно помнить.
Умножьте на 10 000, а не на 100. Дело в том, что в метре сто сантиметров, но при возведении в квадрат множитель тоже возводится в квадрат. Калькулятор показывает пересчёт во все основные единицы сразу.
Отношение сторон примерно 1,618 к 1. Такой прямоугольник обладает свойством: если отрезать от него квадрат, оставшаяся часть снова окажется золотым прямоугольником. Пропорция часто используется в дизайне и архитектуре.