🔎 Математика ✓ Бесплатно
Проверка
на простоту
Узнайте, простое число или составное. Калькулятор не просто отвечает «да» или «нет», а показывает, какой именно делитель нашёлся и какие признаки делимости сработали.
⚡Мгновенный ответ
🎯Точная проверка
🔍Признаки делимости
↔️Соседние простые
Число
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере перебором делителей до квадратного корня. Это точная проверка, а не вероятностный тест: ответ верен всегда, без исключений вроде псевдопростых чисел.
Число 97
Простое
делится только на 1 и на 97
Проверены все делители до 9 — ни один не подошёл
Порядковый номер25-е простое число
Признаки делимости
Быстрая прикидка перед перебором: эти признаки проверяются устно и часто сразу отвечают на вопрос.
Делится на 2последняя цифра чётная
Делится на 3сумма цифр 16 кратна трём
Делится на 5последняя цифра 7
Делится на 7проверяется делением
Делится на 11знакочередующаяся сумма цифр
Делится на 13проверяется делением
Соседние простые числа
предыдущее89это число97следующее101
Решение по шагам
- Проверять делители нужно только до квадратного корня: если бы у числа был делитель больше корня, парный ему был бы меньше и уже нашёлся√97 ≈ 9
- Ни одно число от 2 до 9 не делит исходное нацело97 — простое число
- У простого числа ровно два делителя1 и 97
Справка
Как проверить число на простоту
Простое число делится нацело только на единицу и на само себя. Чтобы это проверить, достаточно перебрать делители до квадратного корня: если бы у числа был делитель больше корня, парный ему был бы меньше и уже нашёлся бы раньше.
- Начинаем с признаков: чётность, сумма цифр, последняя цифра
- Перебираем до корня: для 97 достаточно проверить до 9
- Нашёлся делитель: число составное, проверку можно прекращать
- Единица и ноль: не относятся ни к простым, ни к составным
- Двойка: единственное чётное простое число
Типичные заблуждения Осторожно
Единица — простое Нет, особый случай
Все нечётные простые 9, 15, 21…
Простых конечное число Их бесконечно
Перебор до самого числа Хватит до √n
Признаки делимости Проверить устно
На 2 Чётная последняя
На 3 Сумма цифр кратна 3
На 5 Последняя 0 или 5
На 11 Знакочередующаяся сумма
FAQ
Частые вопросы
То, у которого ровно два различных натуральных делителя — единица и оно само. Первые простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Все остальные числа больше единицы называются составными, поскольку раскладываются в произведение простых.
У неё только один делитель, а у простого их должно быть ровно два. Кроме того, если считать единицу простой, разложение числа на множители перестало бы быть единственным: шестёрку можно было бы записать как 2·3, 1·2·3, 1·1·2·3 и так далее до бесконечности.
До квадратного корня из проверяемого числа. Логика простая: если n делится на a, то оно делится и на n/a. Один из этих делителей обязательно не превышает корня. Поэтому для 97 хватает проверить числа до 9, а не до 96.
Бесконечно много — это доказал Евклид ещё в третьем веке до нашей эры. Доказательство изящное: если предположить, что простых конечное число, перемножить их все и прибавить единицу, получится число, не делящееся ни на одно из них.
Пара простых чисел, отличающихся на два: 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19, 41 и 43. Гипотеза о том, что таких пар бесконечно много, до сих пор не доказана — это одна из известных открытых задач математики.
Числа вида 2ᵖ − 1. Некоторые из них простые: 3, 7, 31, 127, 8191. Именно среди них ищут рекордно большие простые числа, поскольку для этой формы существует быстрый тест простоты. Но не каждое такое число простое: 2¹¹ − 1 = 2047 раскладывается как 23 × 89.
Точная. Калькулятор перебирает все возможные делители до квадратного корня, поэтому ответ верен всегда. Вероятностные тесты вроде теста Ферма работают быстрее, но ошибаются на псевдопростых числах — например, 561 они могут принять за простое, хотя это 3 × 11 × 17.