🔢 Математика ✓ Бесплатно
Перевод
систем счисления
Переведите число между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами — или задайте любое основание от 2 до 36. Дробная часть поддерживается, а решение показывается делением с остатком.
⚡Мгновенный перевод
🔀Основания от 2 до 36
🔻Дробные числа
📝Деление с остатком
Перевод числа
Из системы счисления
своё
₁₀
Допустимые цифры: 0123456789
В систему счисления
своё
Знаков в дробной части
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Основание может быть любым от 2 до 36 — цифры сверх девятки обозначаются буквами A…Z. Дробную часть отделяйте точкой или запятой.
Результат в системе с основанием 2
11111111₂
десятичное значение: 255
Разрядов в двоичной записи8
Это же число в других системах
| 2Двоичная | 11111111 | |
| 8Восьмеричная | 377 | |
| 10Десятичная | 255 | |
| 16Шестнадцатеричная | FF |
Решение по шагам
- Целую часть делим на 2 с остатком, пока частное не станет нулём. Остатки читаются снизу вверх255₁₀ → 11111111₂
- Собираем ответ255₁₀ = 11111111₂
Деление с остатком на 2
255 ÷ 2 = 127остаток 1
127 ÷ 2 = 63остаток 1
63 ÷ 2 = 31остаток 1
31 ÷ 2 = 15остаток 1
15 ÷ 2 = 7остаток 1
7 ÷ 2 = 3остаток 1
3 ÷ 2 = 1остаток 1
1 ÷ 2 = 0остаток 1
Читаем остатки снизу вверх: 11111111₂
Справка
Как переводить числа между системами
Основание системы — это количество используемых цифр. В десятичной их десять, в двоичной две, в шестнадцатеричной шестнадцать, поэтому после девятки идут буквы A…F. Значение числа складывается из цифр, умноженных на основание в степени разряда.
- В десятичную: 1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 10
- Из десятичной: делим на основание с остатком, остатки читаем снизу вверх
- Дробную часть: умножаем на основание, выписываем целые части произведений
- Быстрая связка: одна шестнадцатеричная цифра — ровно четыре двоичных разряда
- Цифры сверх девятки: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Типичные ошибки Осторожно
Остатки читают сверху вниз Число наоборот
Цифра 2 в двоичной записи Только 0 и 1
Дробь переводят делением Нужно умножать
Забывают разряд с нулём Сдвиг значения
Полезные соответствия Запомнить
255 FF, 11111111
1024 400₁₆, 2¹⁰
1 байт 8 бит, 0…255
1 цифра 16-ричной 4 бита
FAQ
Частые вопросы
Делите число на 2 с остатком, пока частное не станет нулём, и записывайте остатки. Затем прочитайте их снизу вверх. Например, для 10: 10 ÷ 2 = 5 остаток 0, 5 ÷ 2 = 2 остаток 1, 2 ÷ 2 = 1 остаток 0, 1 ÷ 2 = 0 остаток 1. Читаем снизу вверх — 1010.
Умножьте каждую цифру на 2 в степени её разряда и сложите. Разряды считаются справа налево начиная с нуля. Для 1101: 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Это цифры больше девяти: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Поэтому FF означает 15·16 + 15 = 255. В системах с основанием до 36 используется весь латинский алфавит, где Z = 35.
Дробную часть умножают на основание новой системы и выписывают целые части произведений. Например, 0,625 в двоичную: 0,625 × 2 = 1,25 → цифра 1; 0,25 × 2 = 0,5 → цифра 0; 0,5 × 2 = 1,0 → цифра 1. Получается 0,101.
Дробь конечна в новой системе только если её знаменатель раскладывается на простые делители основания. У двойки такой делитель один — 2, а знаменатель дроби 0,1 равен 10 = 2 × 5. Пятёрка мешает, поэтому запись получается бесконечной периодической. Именно из-за этого в программировании 0.1 + 0.2 не равно ровно 0.3.
Разбейте двоичное число на группы по четыре разряда справа налево и замените каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой. Например, 11111111 разбивается на 1111 и 1111, каждая группа равна F, значит результат FF. Для восьмеричной группы берутся по три разряда.
Тридцать шесть — это десять цифр плюс двадцать шесть букв латинского алфавита. Основание меньше двух не имеет смысла, поскольку одной цифрой невозможно записать разные числа.