⚖️ Математика ✓ Бесплатно
Линейное
уравнение
Наберите уравнение так, как оно записано в задании — со скобками и дробями. Калькулятор сам разберёт обе части, перенесёт слагаемые и покажет проверку подстановкой.
⚡Мгновенный расчёт
( )Скобки и дроби
✓Проверка подстановкой
📝Решение по шагам
Уравнение
Работают скобки, дроби и десятичные коэффициенты: 2(x − 3) = 4x + 6, x/2 + 1 = 5, 0.5y + 2 = 7. Переменную можно называть любой буквой.
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Уравнение разбирается целиком, поэтому коэффициенты выписывать вручную не нужно — достаточно набрать его так, как оно записано в задании.
Корень уравнения
x = −12
приведённый вид: 1x = −12
Левая часть при подстановке−31
Правая часть при подстановке−31
Проверка сошлась — обе части дали одинаковое значение
Как разобрано уравнение
Левая часть3x + 5
Правая часть2x − 7
Переменнаяx
Решение по шагам
- Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые в каждой части3x + 5 = 2x − 7
- Переносим слагаемые с переменной влево, числа вправо. При переносе знак меняется на противоположный3x − 2x = −7 − 5
- Приводим подобные1x = −12
- Делим обе части на коэффициент при переменнойx = −12 ÷ 1 = −12
- Проверка: подставляем найденный корень в исходное уравнение−31 = −31
Сколько корней бывает
| Приведённый вид | Решение |
|---|---|
| kx = b, k ≠ 0 | Ровно один корень: x = b/k |
| 0 = b, b ≠ 0 | Корней нет |
| 0 = 0 | Корень — любое число |
Справка
Как решать линейные уравнения
Линейное уравнение — это равенство, где неизвестное входит только в первой степени. Решение всегда идёт по одной схеме: раскрыть скобки, собрать слагаемые с переменной в одной части, числа — в другой, и разделить на коэффициент.
- Раскрываем скобки: 2(x − 3) превращается в 2x − 6
- Переносим: при переходе через знак равенства знак слагаемого меняется
- Приводим подобные: 3x − 2x = x, а −7 − 5 = −12
- Делим: из kx = b получаем x = b/k, если k не равен нулю
- Проверяем: подставляем корень и убеждаемся, что части равны
Типичные ошибки Осторожно
Переносят без смены знака Главная ошибка
Минус перед скобкой Меняет всё внутри
Множитель на первое слагаемое Нужно на все
Делят только одну часть Обе сразу
Три возможных исхода Запомнить
kx = b, k ≠ 0 Один корень
0 = 0 Любое число
0 = 5 Корней нет
Проверка подстановкой Всегда полезна
FAQ
Частые вопросы
Потому что перенос — это сокращённая запись действия над обеими частями. Из 3x + 5 = 2x мы вычитаем пятёрку слева и справа, и слева она исчезает, а справа появляется со знаком минус. Знак меняется именно поэтому, а не по формальному правилу.
Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри. Выражение −(x − 3) превращается в −x + 3, а не в −x − 3. Это второй по частоте источник ошибок после переноса.
Что после всех преобразований обе части оказались тождественно равны, например 0 = 0. Такое уравнение называют тождеством, и подходит любое значение переменной. Пример: x = x или 2(x + 1) = 2x + 2.
Когда переменная сокращается, а числа не совпадают. Например, 2x + 1 = 2x + 5 после переноса даёт 0 = 4, что неверно при любом x. Геометрически это означает, что две прямые параллельны и не пересекаются.
Да, работают и записи вида x/2, и десятичные коэффициенты 0.5x, и дроби со скобками (x + 1)/2. Запятая как десятичный разделитель тоже принимается.
Нет, подойдёт любая латинская или русская буква — y, t, a. Калькулятор определит её сам и будет использовать в решении. Главное, чтобы во всём уравнении переменная была одна и та же.
Это единственный способ убедиться, что при переносах и раскрытии скобок не потерялся знак. Подставьте найденное значение в исходное уравнение: если обе части дали одно и то же число, решение верное. Калькулятор выполняет эту проверку автоматически.