½ Математика ✓ Бесплатно
Дробь и
десятичная
Переведите обыкновенную дробь в десятичную и обратно. Калькулятор определяет период точно: 5/6 покажет как 0,8(3), а не как обрезанное «0,8333». Обратный перевод принимает период в скобках.
⚡Мгновенный перевод
🔁Период в скобках
✂️Сокращение дроби
📝Решение по шагам
Что переводим
Целую часть можно не заполнять. Для неправильной дроби просто введите числитель больше знаменателя.
Частые дроби:
Расчёт выполняется в браузере на длинной арифметике, поэтому период определяется точно, а не по первым знакам. Дробь 1/7 покажет весь период из шести цифр, а не оборванный хвост.
Десятичная дробь
0,8(3)
периодическая дробь, период из 1 цифр
Развёрнутая запись0,83333333333333333333…
Несократимая дробь5/6
В процентах83,3333 %
Решение по шагам
- Делим числитель на знаменатель уголком, отслеживая остатки5 ÷ 6 = 0,8(3)
- Остаток повторился — дальше цифры пойдут по кругу. Это периодическая дробь, период записывается в скобках и содержит 1 цифру0,8(3) = 0,83333333333333333333…
Частые дроби в десятичном виде
| 1/2 | 0,5 |
| 1/3 | 0,(3) |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/5 | 0,2 |
| 1/6 | 0,1(6) |
| 1/8 | 0,125 |
| 1/9 | 0,(1) |
| 1/16 | 0,0625 |
Справка
Как переводить дроби
Обыкновенная дробь — это просто запись деления: 5/6 означает «пять разделить на шесть». Поэтому перевод в десятичную — обычное деление уголком. Обратный перевод строится на том, что любая десятичная дробь имеет знаменателем степень десятки.
- В десятичную: делим числитель на знаменатель, 5 ÷ 8 = 0,625
- В обыкновенную: 0,625 = 625/1000, сокращаем на 125 и получаем 5/8
- Период: если остаток при делении повторился, дробь бесконечная периодическая
- Признак конечности: знаменатель несократимой дроби раскладывается только на 2 и 5
- Смешанная дробь: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель
Типичные ошибки Осторожно
1/3 записывают как 0,33 Это округление
Забывают сократить дробь 625/1000
Делят знаменатель на числитель Обратное число
Период считают за один знак 1/7 — шесть цифр
Стоит запомнить Для проверки
1/2, 1/4, 1/5, 1/8 ✓ Конечные
1/3, 1/6, 1/7, 1/9 ✓ Периодические
1/7 = 0,(142857) ✓ Период 6
0,(9) ✓ Ровно 1
FAQ
Частые вопросы
Разделите числитель на знаменатель. Для 5/8 это 5 ÷ 8 = 0,625. Если деление не заканчивается, дробь будет бесконечной периодической, и её записывают с периодом в скобках: 5/6 = 0,8(3).
Скобки выделяют период — группу цифр, которая повторяется бесконечно. Запись 0,8(3) означает 0,8333333… Такая форма точна, в отличие от округления до 0,83.
Сократите дробь и разложите знаменатель на простые множители. Если среди них только двойки и пятёрки, десятичная запись будет конечной. Любой другой множитель — тройка, семёрка — даёт период. Поэтому 1/8 конечна, а 1/6 уже нет.
Используется приём с умножением. Пусть x = 0,1(6). Умножаем на 10 и на 100, вычитаем одно равенство из другого — период взаимно уничтожается, остаётся 90x = 15, откуда x = 1/6. Правило короче: в знаменателе пишем девятки по числу цифр периода и нули по числу цифр до периода.
Это не приближение, а точное равенство. Разложите по формуле: x = 0,(9), тогда 10x = 9,(9), вычитаем и получаем 9x = 9, то есть x = 1. Калькулятор даёт тот же результат — попробуйте ввести 0,(9) или 1,(9).
Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель — получится неправильная дробь. Например, 2 целых 3/4 превращаются в 11/4 = 2,75. В калькуляторе целую часть можно ввести в отдельное поле, преобразование выполнится автоматически.
Длина периода всегда меньше знаменателя. У 1/7 период равен шести цифрам — это максимум для семёрки. Знаменатели, дающие максимально длинный период, называют полноциклическими: 7, 17, 19, 23 и другие.