🛢️ Математика ✓ Бесплатно
Объём
цилиндра
Считает от любой пары известных величин — не только от радиуса с высотой, но и от объёма или площади поверхности. Объём сразу переводится в литры, что удобно для бочек, баков и труб.
⚡Мгновенный расчёт
🔄5 вариантов ввода
📐Чертёж и развёртка
🪣Перевод в литры
Цилиндр
Что известно
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Если размеры заданы в метрах, объём дополнительно переводится в литры — это удобно для задач про бочки, баки и трубы.
Объём цилиндра
250π
приближённо 785,3982 · V = πr²h
Боковая площадь314,1593
Полная площадь471,2389
Площадь основания78,5398
Равносторонний цилиндр: высота равна диаметру, осевое сечение — квадрат
В литрах, если размеры в метрах785 398,163 л
Осевое сечение100 (10 × 10)
Диагональ осевого сечения14,1421
Чертёж и развёртка
Развёртка боковой поверхности — прямоугольник 31,42 × 10: его ширина равна длине окружности основания.
Решение по шагам
- Радиус и высота известны — остальные величины считаются напрямуюr = 5, h = 10
- Объём — площадь основания, умноженная на высотуV = πr²h = π · 25 · 10 = 785,3982
- Боковая поверхность разворачивается в прямоугольник: его ширина — длина окружности основания, высота — высота цилиндраS бок = 2πrh = 31,4159 · 10 = 314,1593
- Полная поверхность — боковая плюс два основанияS полн = 314,1593 + 2 · 78,5398 = 471,2389
Формулы цилиндра
| Объём | V = πr²h |
| Боковая поверхность | S = 2πrh |
| Полная поверхность | S = 2πr(r + h) |
| Основание | S = πr² |
| Осевое сечение | S = 2rh |
Справка
Формулы цилиндра
Цилиндр состоит из двух одинаковых кругов и боковой поверхности между ними. Объём — это площадь основания, «протянутая» на высоту. А боковая поверхность, если её разрезать и развернуть, оказывается обычным прямоугольником.
- Объём: V = πr²h, для радиуса 5 и высоты 10 это 250π ≈ 785,4
- Боковая поверхность: S = 2πrh — площадь того самого прямоугольника
- Полная поверхность: S = 2πr(r + h) — боковая плюс два круга
- Развёртка: прямоугольник со сторонами 2πr и h
- Литры: кубический метр — это ровно 1000 литров
Типичные ошибки Осторожно
В формулу ставят диаметр Объём вчетверо
Забывают квадрат радиуса V = πrh неверно
В полной площади одно основание Их два
Смешивают см и м Ошибка в 10⁶
Полезные ориентиры Запомнить
1 м³ 1000 литров
1 литр 1 дм³ = 1000 см³
Радиус вдвое Объём вчетверо
Равносторонний h = d, сечение квадрат
FAQ
Частые вопросы
Умножьте площадь основания на высоту: V = πr²h. Для радиуса 5 и высоты 10 получается π × 25 × 10 = 250π ≈ 785,4. Если дан диаметр, обязательно разделите его пополам — иначе объём выйдет вчетверо больше.
Посчитайте объём в кубических метрах и умножьте на 1000. Кубический метр содержит ровно тысячу литров. Калькулятор показывает перевод автоматически, если размеры вводились в метрах.
Это его поверхность, разрезанная и разложенная на плоскости. Получаются два круга и прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра, а другая — длине окружности основания, то есть 2πr. Отсюда и берётся формула боковой поверхности.
Боковая — это только стенка цилиндра без донышек, она равна 2πrh. Полная добавляет к ней два круглых основания и равна 2πr(r + h). В задачах про покраску трубы нужна боковая, а про обклейку банки целиком — полная.
Разделите объём на площадь основания: h = V ÷ (πr²). Калькулятор поддерживает такой ввод — выберите вариант «радиус и объём». Точно так же можно найти радиус, зная объём и высоту.
Прямоугольник, который получается, если разрезать цилиндр плоскостью через ось. Его стороны равны диаметру и высоте, а площадь — их произведению. Если высота равна диаметру, сечение оказывается квадратом, и такой цилиндр называют равносторонним.
В четыре раза, поскольку радиус входит в формулу в квадрате. А при удвоении высоты объём вырастет всего вдвое — высота входит линейно. Поэтому расширять ёмкость выгоднее, чем вытягивать её вверх.