⭕ Математика ✓ Бесплатно
Площадь
круга
Знаете любую одну величину — получите все остальные. Радиус, диаметр, длина окружности и площадь связаны, и калькулятор считает их в любую сторону. Плюс сектор, сегмент и чертёж.
⚡Мгновенный расчёт
🔄От любой величины
πТочный ответ через π
🥧Сектор и сегмент
Круг и окружность
Что известно
r
Центральный угол сектора — 90°
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Где возможно, ответ показывается точной формой через π: площадь круга радиуса 5 — это 25π, а не только 78,54.
Площадь круга
25π
приближённо 78,5398
Радиус5
Диаметр10
Длина окружности31,4159
Длина окружности точно10π
Сторона вписанного квадрата7,0711
Чертёж и сектор 90°
Сектор и сегмент
| Площадь сектора | 19,635 |
| Длина дуги | 7,854 |
| Длина хорды | 7,0711 |
| Площадь сегмента | 7,135 |
| Доля от круга | 25 % |
Решение по шагам
- Радиус известен — от него считаются остальные величиныr = 5
- Длина окружности — это два пи радиусаC = 2πr = 2 · π · 5 = 31,4159
- Площадь круга — пи на квадрат радиусаS = πr² = π · 5² = π · 25 = 78,5398
- Сектор в 90° занимает соответствующую долю кругаS сектора = S · 90/360 = 19,635
Формулы круга
| Диаметр | d = 2r |
| Длина окружности | C = 2πr = πd |
| Площадь круга | S = πr² = πd² / 4 |
| Площадь сектора | S = πr² · α / 360 |
| Длина дуги | L = 2πr · α / 360 |
Справка
Формулы круга и окружности
Окружность — это линия, круг — часть плоскости внутри неё. Поэтому у окружности считают длину, а у круга — площадь. Все величины выражаются через радиус, а число π связывает длину окружности с диаметром.
- Площадь круга: S = πr², для радиуса 5 это 25π ≈ 78,54
- Длина окружности: C = 2πr = πd
- Обратный ход: из площади радиус находится как √(S ÷ π)
- Сектор: это доля круга, S = πr² · α/360
- Сегмент: часть круга, отсечённая хордой, — сектор минус треугольник
Типичные ошибки Осторожно
В формулу подставляют диаметр Площадь вчетверо
Путают 2πr и πr² Длина и площадь
Округляют π до 3 Ошибка 5 %
Забывают квадрат в единицах см против см²
Полезные ориентиры Запомнить
π ≈ 3,14159
r = 1 S = π, C = 2π
Радиус вдвое Площадь вчетверо
Четверть круга Сектор 90°
FAQ
Частые вопросы
Возведите радиус в квадрат и умножьте на π. Для радиуса 5 получается π × 25 ≈ 78,54. Если известен диаметр, сначала разделите его пополам — это самая частая ошибка, ведь при подстановке диаметра вместо радиуса результат оказывается вчетверо больше.
Окружность — это сама линия, замкнутая кривая. Круг — часть плоскости, ограниченная этой линией. Поэтому у окружности измеряют длину и получают ответ в сантиметрах, а у круга — площадь, и ответ будет в квадратных сантиметрах.
Разделите площадь на π и извлеките квадратный корень: r = √(S ÷ π). Для площади 100 радиус получается около 5,64. Калькулятор умеет считать в любую сторону — просто выберите, какая величина известна.
Сектор — это доля круга, пропорциональная центральному углу. Умножьте площадь круга на угол и разделите на 360. Сектор в 90° занимает четверть круга, в 180° — половину. Длина дуги считается по тому же принципу от длины окружности.
Часть круга, отсечённая хордой. Его площадь равна площади сектора минус площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Формула: S = r²(α − sin α) / 2, где угол берётся в радианах.
Потому что π иррационально, и любая десятичная запись — приближение. В геометрических задачах ответ принято оставлять точным: 25π вместо 78,5398. Калькулятор показывает обе формы, когда точная существует.
В четыре раза, поскольку радиус входит в формулу в квадрате. При утроении радиуса площадь вырастет в девять раз. А вот длина окружности растёт линейно — вдвое больший радиус даёт вдвое большую длину.