📦 Математика ✓ Бесплатно
Объём
параллелепипеда
Объём, площадь поверхности и все диагонали — пространственная и диагонали каждой грани. Отдельный режим куба, где достаточно знать одну величину: ребро, объём, поверхность или диагональ.
⚡Мгновенный расчёт
📐Чертёж в изометрии
📏Все диагонали
🪣Перевод в литры
Фигура
Готовые примеры:
Расчёт выполняется в браузере. Если размеры заданы в метрах, объём переводится в литры — удобно для аквари умов, баков и коробок.
Объём параллелепипеда
60
3 × 4 × 5 · V = abc
Поверхность94
Диагональ7,0711
Сумма рёбер48
Площадь основания12
Боковая поверхность70
В литрах, если размеры в метрах60 000 л
Чертёж в изометрии
Грани и диагонали
| Грань | Площадь | Диагональ грани |
|---|---|---|
| a × b | 12 | 5 |
| b × c | 20 | 6,4031 |
| a × c | 15 | 5,831 |
| Всего | 94 | 7,0711 |
Решение по шагам
- Объём — произведение трёх измеренийV = a · b · c = 3 · 4 · 5 = 60
- Поверхность складывается из трёх пар одинаковых гранейS = 2(ab + bc + ac) = 2 · (12 + 20 + 15) = 94
- Пространственная диагональ находится по объёмной теореме Пифагораd = √(a² + b² + c²) = √(9 + 16 + 25) = 7,0711
Формулы
| Объём | V = a · b · c |
| Поверхность | S = 2(ab + bc + ac) |
| Диагональ | d = √(a² + b² + c²) |
| Боковая поверхность | S = 2c(a + b) |
| Сумма рёбер | L = 4(a + b + c) |
Справка
Формулы параллелепипеда
У прямоугольного параллелепипеда шесть граней, и они попарно равны. Объём — произведение трёх измерений, а пространственная диагональ находится по объёмной теореме Пифагора: под корнем стоит сумма квадратов всех трёх рёбер.
- Объём: V = a · b · c, для 3, 4 и 5 получается 60
- Поверхность: S = 2(ab + bc + ac) — три пары граней
- Диагональ: d = √(a² + b² + c²) ≈ 7,07 для тех же размеров
- Куб: V = a³, S = 6a², d = a√3 — все формулы упрощаются
- Литры: кубометр даёт 1000 литров, а кубический дециметр — ровно литр
Типичные ошибки Осторожно
В поверхности три грани Их шесть
Диагональ грани за пространственную Три слагаемых
Размеры в разных единицах Привести к одной
см³ переводят в литры на 100 Нужно на 1000
Полезные ориентиры Запомнить
1 м³ 1000 литров
1 дм³ ровно 1 литр
Ребро вдвое Объём в 8 раз
Диагональ куба a√3 ≈ 1,732a
FAQ
Частые вопросы
Перемножьте три измерения: длину, ширину и высоту. Для размеров 3, 4 и 5 объём равен 60. Главное — чтобы все три величины были в одних единицах, иначе результат окажется бессмысленным.
Если размеры в сантиметрах, посчитайте объём в кубических сантиметрах и разделите на 1000. Коробка 40×30×25 см даёт 30 000 см³, то есть 30 литров. Если размеры в метрах, объём в кубометрах умножается на 1000.
Диагональ грани лежит в плоскости одной стороны и считается по двум рёбрам: √(a² + b²). Пространственная проходит через всё тело от угла до противоположного угла, и под корнем стоят уже три слагаемых. Она всегда длиннее любой диагонали грани.
Сложите площади всех шести граней. Поскольку они попарно равны, формула сокращается до S = 2(ab + bc + ac). Для куба все грани одинаковы, и остаётся просто 6a².
Извлеките кубический корень: a = ∛V. Для объёма 125 ребро равно 5. Калькулятор умеет считать и от поверхности, и от диагонали — выберите нужный вариант в режиме куба.
В восемь раз, поскольку каждое из трёх измерений удваивается: 2 × 2 × 2 = 8. Площадь поверхности при этом вырастет только вчетверо. Это же объясняет, почему крупные предметы тяжелее пропорционально своим размерам.
Площадь четырёх боковых граней без верхнего и нижнего оснований, то есть 2c(a + b). Она нужна, например, при расчёте обоев для комнаты: пол и потолок в такой задаче не оклеиваются.